ASIMOV
– 20 –
ESTTICA
ESTATICA
La estᴩca se invent㠰ara resolver problemas de Ingenier� Principalmente problemas
de Ingenier�civil y problemas de Ingenier�mecᮩca. El primero que empez㠣on esto
fue Galileo ͤolo. ( Aᯠ1500, m᳠o menos ). La idea de Galileo era tratar de calcular
cu᮴o val�la fuerza que actuaba sobre un cuerpo. Ahora…
ara que quiere uno saber qu頦uerza actꡠsobre un cuerpo ?
Rta: Bueno, a grandes rasgos digamos que si la fuerza que actꡠsobre un cuerpo es muy
grande, el cuerpo se puede romper. Muchas veces uno necesita poder calcular la fuerza
que actꡠpara saber si el cuerpo va a poder soportarla o no.
Mirᠥstos ejemplos: Los carteles que cuelgan en las calles suelen tener un cable o un
alambre que los sostiene. El grosor de ese alambre se calcula en funci㮠de la fuerza
que tiene que soportar. Esa fuerza depende del peso del cartel y se calcula por estᴩca.
EL ALAMBRE SE PUEDE
ROMPER SI EL PESO DEL
CARTEL ES MUY GRANDE
En los edificios, el peso de toda la construcci㮠estᠳoportado por las columnas. El gro-
sor de las columnas va a depender de la fuerza que tengan que soportar. En las repre-
sas, el agua empuja tratando de volcar la pared. La fuerza que tiene que soportar la pa-
red se calcula por estᴩca. El grosor de la pared y la forma de la pared se diseᡮ de
acuerdo a esa fuerza que uno calcul㮍
FUERZAS QUE
ACTځN SOBRE
UN EDIFICIO Y SO-
BRE UNA REPRESA
El cᬣulo de las fuerzas que actꡮ sobre un puente es un problema de estᴩca.
A grandes rasgos, cuando uno quiere saber como tienen que ser las columnas y los
ASIMOV
– 21 –
ESTTICA
cables que van a sostener a un puente, tiene que resolver un problema de estᴩca.
LOS CABLES Y
LAS COLUMNAS
SOPORTAN TODA
LA FUERZA EN
UN PUENTE
En las mᱵinas, el cᬣulo de fuerzas por estᴩca es muy importante. Por ejemplo,
en los trenes hay un gancho que conecta un vag㮠con otro. El grosor de ese gancho
se saca resolviendo un problema de estᴩca.
Hoy en dia todos estos cᬣulos los hacen las computadoras. Pero lo que hace la mᱵina
no es nada del otro mundo. Hace las mismas cuentas que vos vas a hacer al resolver los
problemas de la gu� Solamente que ella las hace millones y millones de veces.
UɠSIGNIFICA RESOLVER UN PROBLEMA DE ESTTICA ?
En estᴩca a uno le dan un cuerpo que tiene un mont㮠de fuerzas aplicadas. Resolver
un problema de estᴩca quiere decir calcular cu᮴o vale alguna de esas fuerzas. En es-
tᴩca todo el tiempo hablamos de fuerzas. Entonces primero veamos qu頥s una fuerza.
FUERZA
Es la acci㮠que uno ejerce con la mano cuando empuja algo o tira de algo. Por ejemplo:
A esta acci㮠uno la representa poniendo una flechita para el mismo lado para donde va
la fuerza. Si un se᯲ empuja una heladera, al empujarla ejerce una fuerza. Esta fuerza
ellos la representan as�
ASIMOV
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ESTTICA
Hay otro tipo de fuerza que siempre aparece en los problemas de estᴩca que es la
fuerza PESO. La Tierra atrae a las cosas y quiere hacer que caigan. A esta fuerza se
la llama peso. Por ejemplo, si yo suelto un ladrillo, cae. En ese caso la fuerza peso estፊactuando de la siguiente manera:
Vamos a este otro caso. Supongamos que cuelgo un ladrillo del techo con una soga. El
ladrillo no se cae porque la soga lo sostiene. Ellos dicen entonces que la soga estᠥjer-
ciendo una fuerza hacia arriba que compensa al peso. A esa fuerza se la llama tensi㮮
( Tensi㮬 tensi㮠de la soga, fuerza que hace la cuerda, es lo mismo ). La tensi㮠de
una soga se suele representar as�
FUERZAS CONCURRENTES ( Atento )
Cuando TODAS las fuerzas que actꡮ sobre un mismo cuerpo PASAN POR UN MIS-
MO PUNTO, se dice que estas fuerzas son concurrentes. ( = Que concurren a un mismo
punto ). A veces tambi鮠se las llama fuerzas copuntuales. Lo que ten鳠que entender
es que si las fuerzas son copuntuales vos las pod鳠dibujar a todas saliendo desde el
mismo lugar. Por ejemplo, las siguientes fuerzas son concurrentes:
ASIMOV
– 23 –
ESTTICA
Tambi鮠las fuerzas pueden no pasar por el mismo lugar. En ese caso se dice que las
fuerzas son no-concurrentes. Acᠴen鳠un ejemplo:
Los problemas de fuerzas copuntuales son los que se ven primero porque son m᳠fᣩ-
les. Despu鳠vienen los problemas de fuerzas no-copuntuales que son m᳠dif�les.
Ah�ay que usar momento de una fuerza y todo eso.
SUMA DE FUERZAS – RESULTANTE.
Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un mont㮠de fuerzas aplicadas. Lo que es-
toy buscando es reemplazar a todas las fuerzas por una sola. Esa fuerza actuando sola
tiene que provocar el mismo efecto que todas las otras actuando juntas. Por ejemplo,
supon頱ue un auto se par㮠Se ponen a empujarlo 3 personas. Yo podr�reemplazar a
esas 3 personas por una sola que empujara de la misma manera. Hacer esto es 㠨allar la
resultante del sistema de fuerzas㠮 Concretamente, hallar la resultante quiere decir
calcular cuanto vale la suma de todas las fuerzas que actꡮ.
Atenci㮬 las fuerzas no se suman como los nꭥros. Se suman como vectores.
A la fuerza resultante de la llama as�ustamente porque se obtiene como 㠲esultado㍊de sumar todas las demᳮ Hay 2 maneras de calcular la resultante de un sistema de
fuerzas: Uno es el m鴯do grᦩco y el otro es el m鴯do anal�co. En el m鴯do grᦩco
uno calcula la resultante haciendo un dibujito y midiendo con una regla sobre el dibujito.
En el m鴯do anal�co uno calcula la resultante en forma te㲩ca haciendo cuentas.
SUMA DE FUERZAS GRAFICAMENTE 栍ETODO DEL PARALELOGRAMO.
Este m鴯do se usa solo cuando tengo 2 fuerzas. Lo que se hace es calcular la diagonal
del paralelogramo formado por las 2 fuerzas. Por ejemplo, fijate como lo uso para cal-
cular grᦩcamente la resultante de estas dos fuerzas F1 y F2 de 2 kgf y 3 kgf que
forman un ᮧulo de 30 grados:
ASIMOV
– 24 –
ESTTICA
Ojo, las fuerzas son vectores. Entonces para calcular la resultante va a haber que decir
cuᬠes su m㤵lo y cuᬠes el ᮧulo que forma con el eje x. Si estoy trabajando grᦩca-
mente, mido el ᮧulo y el m㤵lo directamente en el grᦩco. El m㤵lo lo mido con una
regla y el ᮧulo con un transportador.
METODO DEL POLIGONO DE FUERZAS
Si me dan m᳠de 2 fuerzas, puedo calcular la resultante usando el m鴯do del pol�no
de fuerzas. Este m鴯do se usa poco porque es medio pesado. Igual conviene saberlo
porque en algꮠcaso se puede llegar a usar. Lo que se hace es lo siguiente:
1 – Se va poniendo una fuerza a continuaci㮠 de la otra formando un pol�no.
2 栓e une el origen de la primera fuerza con la punta de la ꬴima.
3 栅ste ꬴimo vector es la resultante del sistema.
NOTA: Si el pol�no da cerrado es porque el sistema estᠥn equilibrio. ( Es decir, la
resultante vale cero, o lo que es lo mismo, no hay resultante ). Fijate ahora. Voy a calcu-
lar la resultante de algunas fuerzas usando el m鴯do del pol�no.
EJEMPLO: Hallar la resultante del sistema de fuerzas F1, F2 y F3
Entonces voy poniendo una fuerza a continuaci㮠 de la otra y formo el pol�no. Hago
una flecha que va desde la cola de la primera fuerza hasta la punta de la ꬴima. Esa
flecha que me queda marcada es la resultante:
Acᠥl valor de R es aproximadamente de 3,4 N y alfa R aproximadamente 58
Los med�irectamente del grᦩco con regla y transportador.
ASIMOV
– 25 –
ESTTICA
Vamos a otro caso que muestra c㭯 se usa el m鴯do del pol�no de fuerzas :
EJEMPLO: Hallar la resultante de las fuerzas F1, F2 , F3 y F4.
En este caso el pol�no dio CERRADO. La resultante es CERO. Todas las fuerzas se
compensan entre s� es como si no hubiera ninguna fuerza aplicada.
NOTA: la deducci㮠del m鴯do del pol�no de fuerzas sale de aplicar sucesivamente
la regla del paralelogramo.
Para que entiendas el tema que sigue necesito que sepas trigonometr� Entonces va un
pequeᯠrepaso. T�lo:
TRIGONOMETŔ
FUNCIONES SENO, COSENO y TANGENTE de un NGULO
La palabra trigonometr�significa medici㮠de triᮧulos. A grandes rasgos la idea
es poder calcular cu᮴o vale el lado de un triᮧulo sin tener que ir a medirlo con
una regla. Todo lo que pongo acᠳirve s㬯 para triᮧulos que tiene un ᮧulo de
90ࠨ Triᮧulo Rectᮧulo).
El asunto es as�Los tipos inventaron unas cosas que se llaman funciones trigonom鴲i-
cas que se usan todo el tiempo en matemᴩca y en f�ca.
Para cualquier triᮧulo que tenga un ᮧulo de 90ࠨ rectᮧulo ) ellos definen las
siguientes funciones :
ASIMOV
– 26 –
ESTTICA
Estas funciones trigonom鴲icas lo que hacen es decir cu᮴as veces entra un lado del
triᮧulo en otro de los lados para un determinado ᮧulo alfa.
Por ejemplo, si uno dice que el seno 30࠽ 0,5 , lo que estᠤiciendo es que lo que mide
en cm el cateto opuesto dividido lo que mide en cm la hipotenusa da 0,5. Esto significa
que la hipotenusa entra media vez en el cateto opuesto.
Lo interesante de este asunto es que el valor que tomen las funciones trigonom鴲icas
seno de alfa, coseno de alfa y tg de alfa NO dependen de qu頴an grande uno dibuje el
triᮧulo en su hoja. Si el triᮧulo es rectᮧulo y el ᮧulo alfa es 30ଠel seno de alfa
valdrᠰ,5 siempre. ( Siempre ).
Cada vez que uno necesita saber el valor de sen alfa o cos a se lo pregunta a la calcula-
dora y listo. Ojo, la mᱵina tiene que estar siempre en grados ( DEG ).
Tambi鮠si bien uno tiene la calculadora, conviene saber los principales valores de me-
moria. Va acᠵna tablita que te puede ayudar :
Ejemplo: Calcular el valor de las funciones trigonom鴲icas para
un triᮧulo rectᮧulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm.
Escribo la expresi㮠de sen a, cos a y tg a
sen a =
op
hip
; cos a =
ady
hip
; tg a =
op
ady
FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
Dibujo el triangulo de lados 3, 4 y 5.
5 cm
a
4 cm
3 cm
=
=
=
ASIMOV
– 27 –
ESTTICA
Para calcular los valores de seno, coseno y tangente de alfa, hago las cuentas :
sen a =
cos a =
opuesto 3 cm
hipotenusa 5 cm
adyacente 4 cm
hipotenusa 5 cm
= 0,6
= 0,8
tg a =
opuesto 3 cm
adyacente 4 cm
= 0,75
Es un poco largo de explicar las millones de cosas que se pueden hacer usando las fun-
ciones trigonom鴲icas. Puedo darte un ejemplo:
Supon頱ue vos quer鳠saber la altura de un Ტol pero no ten鳠ganas de subirte hasta
la punta para averiguarlo. Lo que se podr�hacer entonces es esto: Primero te par᳠en
un lugar cualquiera y med�la distancia al Ტol. Supon頱ue te da 8 m. Despu鳠con un
transportador med�al ᮧulo que hay hasta la punta del Ტol. (Alfa ). Supon頱ue te
da 30Esquemᴩcamente ser�algo as�
Ahora, usando la f㲭ula de tangente de un ᮧulo :
Altura del Ტol
tg 30 ࠽
8m
0,577
tg a =
op
ady
. Entonces :
? Altura = 8 m 破g 30
? Altura = 4,61 m
? Altura del Ტol.
De esta manera se pueden calcular distancias en forma te㲩ca. Cuando digo " en for-
ma te㲩ca " quiero decir, sin tener que subirse al Ტol para medirlo. Si uno quiere,
puede dibujar el triᮧulo en escala en una hoja y medir todo con una regla. Se puede
hacer eso pero es mucho l�y no da exacto.
F
ASIMOV
– 28 –
ESTTICA
Es m᳠hay veces que hay distancias dif�les de medir. Por m᳠que uno quiera, no
puede ir hasta ah� medirla. En esos casos, la ꮩca manera de calcular esa distancia
es usar trigonometr�
Por ejemplo acᠴe pongo un caso de esos: la distancia a una estrella堔e recuerdo
que conocer la distancia a las estrellas fue el sueᯠde la humanidad durante muchos
miles de a᯳. 㭯 har� para medir la distancia a una estrella ? Pensalo. A ver si
este dibujito te ayuda un poco.
PROYECCIONES DE UNA FUERZA
Supon頱ue me dan una fuerza inclinada un ᮧulo alfa. Por ejemplo esta:
F
Hallar la proyecci㮠de la fuerza sobre el eje x significa ver cu᮴o mide la sombra
de esa fuerza sobre ese eje. Es decir, lo que quiero saber es esto:
SOMBRA DE LA
FUERZA EN X ( Fx )
Fx
Hallar la proyecci㮠sobre el eje y es la misma historia:
Fy
SOMBRA DE LA
FUERZA EN Y ( Fy )
8
ASIMOV
– 29 –
ESTTICA
Para saber cu᮴o mide la proyecci㮠de una fuerza sobre un eje, en vez de
andar midiendo sombras se usa la trigonometr� Fijate :
sen a =
cos a =
op
hip
ady
hip
? op = hip 砳en a
? ady = hip 砣os a
Es decir, si tengo una fuerza F, las proyecciones Fx y Fy van a ser:
F
FY
FX
Fx = F x cos a
FY = F x sen a
PITGORAS
El teorema de Pit᧯ras sirve para saber cu᮴o vale la hipotenusa de un triᮧulo
rectᮧulo sabiendo cu᮴o valen los 2 catetos. Si tengo un triᮧulo rectᮧulo se
cumple que:
hip
ady
op
hip 2 = ady 2 + op 2
TEOREMA DE
PITAGORAS
Ejemplo: Tengo un triᮧulo de lados 6 cm y 8 cm. u᮴o mide su hipotenusa ?
Rta.:
hip2 = ( 6 cm ) 2 + ( 8 cm ) 2
hip
6
h 2 = 100 cm 2
h = 10 cm
VALOR DE LA HIPOTENUSA
ASIMOV
Ejemplo:
– 30 –
HALLAR LAS PROYECCIONES EN EQUIS Y EN Y PARA UNA FUERZA
DE 10 NEWTON QUE FORMA UN NGULO DE 30 ࠃON EL EJE X.
ESTTICA
Tomando las cosas en escala, tengo un vector de 10 cm con alfa = 30
Es decir, algo as�
F= 10 cm
0,5
Fy = 10 cm 砳en 30࠽ 5 cm
Fx = 10 cm 砣os 30࠽ 8,66 cm
0,866
Entonces la proyecci㮠sobre el eje X mide 8,66 cm y la proyecci㮠sobre el eje Y mi-
de 5 cm . Conclusi㮺 FX = 8,66 Newton y FY = 5 Newton. Probᠣomponer estas 2 pro-
yecciones por Pit᧯ras y verificᠱue se obtiene de nuevo la fuerza original de 10 N.
Aprendete este procedimiento para hallar las proyecciones de una fuerza. Se usa mu-
cho. Y no se usa s㬯 acᠥn estᴩca. Tambi鮠se usa en cinemᴩca, en din᭩ca y
despu鳠en trabajo y energ� Es mᳬ te dir�que conviene memorizar las formulitas
Fx = F. cos a y Fy = F. sen a .
Es fᣩl : La Fy es F por seno y la Fx es F por coseno. Atenci㮬 esto vale siempre que
el ᮧulo que est鳠tomando sea el que forma la fuerza con el eje X.
Van unos ꬴimos comentarios sobre trigonometr�
* Las funciones trigonom鴲icas sen a , cos a y tg a pueden tener signo (+) o (-).
Eso depende de en qu頣uadrante est頥l ᮧulo alfa . Fijate:
y
seno
tangente
Todas
positivas x
coseno
SIGNO POSITIVO DE LAS
FUNCIONES SENO COSENO
Y TANGENTE SEGڎ EL
CUADRANTE. (RECORDAR)
* Te paso unas relaciones trigonom鴲icas que pueden serte 괩les en algꮠproblema.
Para cualquier ᮧulo alfa se cumple que :
tg a =
sen a
cos a
Adem᳠ :
sen 2 a + cos 2 a = 1
x
y
ASIMOV
Y tambi鮺
– 31 –
cos a = sen ( 90 a )
ESTTICA
( Ej: cos 30 sen 60꠩
FIN RESUMEN DE TRIGONOMETRIA
Hasta ahora todo lo que puse fueron cosas de matemᴩca. Tuve que hacerlo para que
pudieras entender lo que viene ahora. T�lo :
SUMA DE FUERZAS ANALITICAMENTE
Lo que se hace para hallar la resultante en forma anal�ca es lo siguiente :
1 栔omo un par de ejes x 根 con el origen puesto en el punto por el que pasan
todas las fuerzas.
2 栄escompongo cada fuerza en 2 componentes. Una sobre el eje x ( Fx ) y otra sobre
el eje y ( Fy ).
3 栈allo la suma de todas las proyecciones en el eje x y en el eje y
Es decir, lo que estoy haciendo es calcular el valor de la resultante en x ( Rx ) y el
valor de la resultante en y ( Ry ). Este asunto es bastante importante y ellos suelen
ponerlo de esta manera :
Rx = S Fx
Ry = S Fy
?
?
SUMATORIA EN
SUMATORIA EN
Esto se lee as� La resultante en la direcci㮠 x ( horizontal ) es la sumatoria de todas
las fuerzas en la direcci㮠 x. La resultante en la direcci㮠 y ( vertical ) es la sumato-
ria de todas las fuerzas en la direcci㮠 y.
4 栃omponiendo Rx con Ry por Pit᧯ras hallo el valor de la resultante.
R2 = Rx2 + Ry2
PITAGORAS
Haciendo la cuenta tg a R = Ry / Rx puedo calcular el ᮧulo alfa que forma la resul-
tante con el eje X. Vamos a un ejemplo:
y
ASIMOV
EJEMPLO
– 32 –
HALLAR ANAL͔ICAMENTE LA RESULTANTE DEL SIGUIENTE
ESTTICA
SISTEMA DEFUERZAS CONCURRENTES CALCULANDO R y aR .
F1 = 2 N
Para resolver el problema lo que hago es plantear la sumatoria de las fuerzas en la
direcci㮠 x y la sumatoria de las fuerzas en la direcci㮠y . O sea:
Rx.= ? Fx
Ry = ? Fy
Calculo ahora el valor de Rx y Ry proyectando cada fuerza sobre el eje x y sobre el
eje y. Si mir᳠las f㲭ulas de trigonometr�te vas a dar cuenta de que la componente
de la fuerza en la direcci㮠 x serᠳiempre Fx = F.cos a y la componente en direcci㮍
y es Fy = F.sen a . (a es el ᮧulo que la fuerza forma con el eje x ).
Entonces:
Rx = ? Fx = F1 . cos a1 + F2 . cos a2 + F3 . cos a3
? Rx = 2 N . cos 0꠫ 2 N . cos 45 2 N . cos 45 ꍊ
Fijate que la proyecci㮠de F3 sobre el eje x va as�? y es negativa. Haciendo la suma:
Rx = 2 N
Resultante en x
Haciendo lo mismo para el eje y:
Ry = ? Fy = F1 . sen a1 + F2 . sen a2 + F3 . sen a3
R
=
R
R
獊 ASIMOV
– 33 –
? Ry = 2 N . sen 0꠫ 2 N . sen 45꠫ 2 N . sen 45ꍊ
Resultante en y
Ry = 2,828 N
ESTTICA
O sea que lo que tengo es esto:
Aplicando Pit᧯ras:
R =
(2 N)⠫ (2,828 N) ⍊ R = 3,46 N
Resultante
Otra vez por trigonometr�
tg a R = Ry / Rx ?
tg a
2,82N
2N
? tg a
= 1,414 ?
a
= 54,73ꍊ Angulo que forma R con el eje x
Para poder calcular aR conociendo tg aR us頬a funci㮠arco tg de la calculadora .
Atenci㮬 se pone :
1
4
1
SHIFT
TAN
Nota: a veces en algunos problemas piden calcular la equilibrante. La equilibrante vale lo
mismo que la resultante pero apunta para el otro lado. Para el problema anterior la
fuerza equilibrante valdr�3,46 N y formar�un ᮧulo :
a
E
= 54,73꠫ 180 234,73ꍊ EQUILIBRIO ( Importante)
Supongamos que tengo un cuerpo que tiene un mont㮠de fuerzas aplicadas que pasan
por un mismo punto (concurrentes).
ASIMOV
– 34 –
ESTTICA
Ellos dicen que el cuerpo estarᠥn equilibrio si la acci㮠de estas fuerzas se compensa
de manera tal que es como si no actuara ninguna fuerza sobre el cuerpo. Por ejemplo:
Este otro cuerpo tambi鮠estᠥn equilibrio:
OTRO CUERPO
EN EQUILIBRIO
Vamos al caso de un cuerpo que NO estᠥn equilibrio:
Es decir, F1 y F2 se compensan entre s�pero a F3 no la compensa nadie y el cuerpo se
va a empezar a mover para allᠠ .
Todos los cuerpos que veas en los problemas de estᴩca van a estar quietos. Eso pasa
porque las fuerzas que actꡮ sobre el tipo se compensan mutuamente y el coso no se
mueve. Sin hilar fino, digamos un cuerpo esta en equilibrio si estᠱuieto. En estᴩca
siempre vamos a trabajar con cuerpos que est鮠quietos. De ah�ustamente viene el
nombre de todo este tema. ( Estᴩco: que estᠱuieto, que no se mueve ).
Pero ahora viene lo importante. Desde el punto de vista f�co, ellos dicen que :
UN CUERPO EST`EN EQUILIBRIO SI LA SUMA DE TODAS LAS
FUERZAS QUE ACTځN SOBRE Ɍ VALE CERO.
Otra manera de decir lo mismo es decir que si un sistema de fuerzas copuntuales
estᠥn equilibrio, su resultante tiene que ser cero. Es decir, no hay fuerza neta
aplicada. La manera matemᴩca de escribir esto es:
? F=0
condici㮠de equilibrio
para un sistema de
fuerzas concurrentes
半 半 ASIMOV
– 35 –
ESTTICA
Esta f㲭ula se lee: la suma de todas las fuerzas que actꡮ tiene que ser cero . Esta
es una ecuaci㮠vectorial. Cuando uno la usa para resolver los problemas tiene que
ponerla en forma de 2 ecuaciones de proyecci㮠sobre cada uno de los ejes. Estas
ecuaciones son ( atento ):
Condici㮠de equilibrio
para un sistema de
fuerzas concurrentes
(ec. de proyecci㮩
? Fx = 0
? Fy = 0
Condici㮠de equilibrio
para el eje horizontal.
Condici㮠de equilibrio
para el eje vertical.
No te preocupes por estas f㲭ulas. Ya lo vas a entender mejor una vez que resuel-
vas algunos problemas. Ahora van unos comentarios importantes.
ACLARACIONES:
Para hallar anal�camente la resultante de dos fuerzas se puede usar tambi鮠el
teorema del coseno. No conviene usarlo, es fᣩl confundirse al tratar de buscar
el ᮧulo alfa que figura en la f㲭ula.
Por favor, fijate que las condiciones de equilibrio ? Fx = 0 y ? Fy = 0
garantizan que el sistema est頥n equilibrio solo en el caso en de que
TODAS LAS FUERZAS PASEN POR UN MISMO PUNTO.
( Esto no es fᣩl de ver. Lo vas a entender mejor m᳠adelante cuando
veas el concepto de momento de una fuerza ).
UN EJEMPLO
Dos fuerzas concurrentes, F1 de 60 N y F2 de 100 N forman entre s�n ᮧulo
de 70ꮠPara obtener un sistema de fuerzas en equilibrio se aplica una fuerza F3
u᮴o deben valer, aproximadamente, el m㤵lo de F3 y el ᮧulo que forma
dicha fuerza con F1 ?
El problema no tiene dibujito. Lo hago :
ESQUEMA DE LO
QUE PLANTEA EL
ENUNCIADO
ASIMOV
– 36 –
ESTTICA
Tom頬a fuerza de 60 N en el eje equis para hacer m᳠fᣩl el asunto. Planteo la suma
de fuerzas en x y en y para sacar la resultante
R2 = Fx2 + Fy2
R2 = ( 94,02 N )2 + ( 93,969 N )2
R = 133 N
VALOR DE LA RESULTANTE
Calculo el ᮧulo que forma la resultante con el eje x:
Y
R
ߍ
x
Ahora, la fuerza equilibrante tendrᠥl mismo m㤵lo que la resultante pero irᠰara el
otro lado. Quiere decir que el asunto queda as�
Entonces:
E = 133 N
d = 135 ꍊ VALOR DE LA EQUILIBRANTE
ANGULO DE LA EQUILIBRANTE
OTRO EJEMPLO
Hallar la tensi㮠en cada una de las cuerdas de
la figura. El peso que soportan es de 200 kgf.
P = 200 kgf
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